2. Отрезок AD — биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием BC. Найдите её длину, если периметр треугольника ABC равен 50 см, а периметр треугольника ABD равен 30 см.

Пусть AB = AC = x, а BD = y. Так как AD — биссектриса равнобедренного треугольника, она делит основание пополам: BD = DC, поэтому BC = 2y.

Из периметра ABC получаем 2x + 2y = 50, откуда x + y = 25.

Периметр ABD равен x + y + AD = 30. Подставляем x + y = 25: AD = 30 − 25 = 5 см.

Ответ: AD = 5 см.