2. Отрезок АВ = 40 касается окружности радиуса 75 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Краткая запись:

• Отрезок АВ = 40
• Радиус окружности (ОВ) = 75
• Найти: AD — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину гипотенузы АО, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АОВ: \( AO^2 = AB^2 + OB^2 \).
2. Шаг 2: Подставляем значения: \( AO^2 = 40^2 + 75^2 = 1600 + 5625 = 7225 \).
3. Шаг 3: Находим длину АО: \( AO = \sqrt{7225} = 85 \).
4. Шаг 4: Точка D лежит на отрезке АО, и OD — это радиус окружности, равный 75.
5. Шаг 5: Находим длину отрезка AD: \( AD = AO - OD = 85 - 75 = 10 \).

Ответ: 10