6. Из точки А, лежащей вне окружности, построена касательная и секущая. Касательная касается окружности в точке В, а секущая пересекает окружность в точках С и D (соответственно от точки А). Найдите АВ, если AD = 56 и АC: CD = 2: 5.

Краткая запись:

• AD = 56
• AC:CD = 2:5
• Найти: AB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть AC = 2x, тогда CD = 5x.
2. Шаг 2: Длина секущей AD = AC + CD = 2x + 5x = 7x.
3. Шаг 3: По условию AD = 56, следовательно, 7x = 56.
4. Шаг 4: Находим x: x = 56 / 7 = 8.
5. Шаг 5: Находим длину отрезка AC: AC = 2x = 2 * 8 = 16.
6. Шаг 6: Находим длину отрезка CD: CD = 5x = 5 * 8 = 40.
7. Шаг 7: По теореме о касательной и секущей: \( AB^2 = AC · AD \).
8. Шаг 8: Подставляем значения: \( AB^2 = 16 · 56 = 896 \).
9. Шаг 9: Находим AB: \( AB = \sqrt{896} = \sqrt{128 · 7} = 8\sqrt{14} \).

Ответ: $$8\sqrt{14}$$