2. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 2 см от нее проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 90°. Найдите площадь полученного сечения, если высота цилиндра равна 6 см.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, является прямоугольником. Одна его сторона равна высоте цилиндра \(h=6\) см, а другая — хорде основания.

Дуга в \(90^\circ\) стягивает хорду, для которой расстояние от центра окружности до хорды равно:

\(r\cos45^\circ=2\).

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\(r\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\), откуда \(r=2\sqrt2\) см.

Длина хорды:

\(a=2r\sin45^\circ=2\cdot2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=4\) см.

Площадь сечения:

\(S=a\cdot h=4\cdot6=24\) см².

Ответ: 24 см².