2. Перемножьте дроби: $\dfrac{a^3-8}{3a+6}\cdot\dfrac{a^2+4a+4}{a^2+2a+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Перемножьте дроби: $\dfrac{a^3-8}{3a+6}\cdot\dfrac{a^2+4a+4}{a^2+2a+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители числители и знаменатель, используя формулу разности кубов и вынесение общего множителя:

$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)$, $3a+6=3(a+2)$, $a^2+4a+4=(a+2)^2$.

Тогда $\dfrac{(a-2)(a^2+2a+4)}{3(a+2)}\cdot\dfrac{(a+2)^2}{a^2+2a+4}=\dfrac{(a-2)(a+2)}{3}=\dfrac{a^2-4}{3}$.

Исходные знаменатели не должны равняться нулю: $a\ne -2$, а $a^2+2a+4\ne0$ для действительных $a$.

Ответ: а) $\dfrac{a^2-4}{3}$.

2. Перемножьте дроби: \(\dfrac{a^3-8}{3a+6}\cdot\dfrac{a^2+4a+4}{a^2+2a+4}\).