3. Упростите выражение: $\dfrac{x^2-ax+bx-ab}{x^2-ax-bx+ab}\cdot\dfrac{x^2-2bx+b^2}{x^2-2ax+a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\dfrac{x^2-ax+bx-ab}{x^2-ax-bx+ab}\cdot\dfrac{x^2-2bx+b^2}{x^2-2ax+a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые в первой дроби и разложим многочлены на множители:

$x^2-ax+bx-ab=x(x-a)+b(x-a)=(x-a)(x+b)$.

$x^2-ax-bx+ab=x(x-a)-b(x-a)=(x-a)(x-b)$.

Во второй дроби применим формулы квадрата разности: $x^2-2bx+b^2=(x-b)^2$, $x^2-2ax+a^2=(x-a)^2$.

Сократим общие множители:

$\dfrac{(x-a)(x+b)}{(x-a)(x-b)}\cdot\dfrac{(x-b)^2}{(x-a)^2}=\dfrac{(x+b)(x-b)}{(x-a)^2}=\dfrac{x^2-b^2}{(x-a)^2}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne a$ и $x\ne b$.

Ответ: а) $\dfrac{x^2-b^2}{(x-a)^2}$.

3. Упростите выражение: \(\dfrac{x^2-ax+bx-ab}{x^2-ax-bx+ab}\cdot\dfrac{x^2-2bx+b^2}{x^2-2ax+a^2}\).