2. Периметр △AOD, где O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD, равен 12 см. Найдите периметр ромба ABCD, если его диагонали равны 6 см и 8 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому в треугольнике AOD катеты равны половинам диагоналей: 3 см и 4 см.

По теореме Пифагора сторона ромба:

\(AD=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\) см.

Периметр ромба равен четырём сторонам:

\(P=4\cdot5=20\) см.

Проверка условия: периметр треугольника AOD равен \(3+4+5=12\) см.

Ответ: 20 см.