3. На диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AF и CG. Докажите, что BGDF — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. В прямоугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина BD.

Точки F и G лежат на AC, причём AF=CG. Так как O — середина AC, равные отрезки, отложенные от противоположных концов диагонали, имеют общую середину O. Следовательно, O — середина FG.

В четырёхугольнике BGDF диагонали — BD и GF. Они пересекаются в точке O и делятся ею пополам. По признаку параллелограмма четырёхугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам, является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.