2) Периметр параллелограмма ABCD равен 100 см. Угол A равен 30°, а перпендикуляр BH к прямой AD равен 8 см. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть AB и AD — стороны, образующие угол A. Высота BH перпендикулярна AD, поэтому в прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 30°.

По определению синуса:

\(\sin 30^\circ=\frac{BH}{AB}\), откуда \(AB=\frac{8}{\sin 30^\circ}=\frac{8}{0.5}=16\) см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон:

\(2(AB+AD)=100\), значит \(AB+AD=50\).

Следовательно, \(AD=50-16=34\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны.

Ответ: AB = CD = 16 см; AD = BC = 34 см.