2. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Обозначим AB = CD = a, а BC = AD = b. Периметр даёт:

\(2(a+b)=50\), поэтому \(a+b=25\).

Высота BH, опущенная на прямую CD, равна составляющей стороны BC, перпендикулярной CD. Угол между BC и CD равен ∠C = 30°, значит:

\(BH=b\sin 30^\circ\).

Подставляем данные: \(6.5=b\cdot 0.5\), откуда \(b=13\) см.

Тогда \(a=25-13=12\) см.

Ответ: AB = CD = 12 см, BC = AD = 13 см.