2. Периметр прямоугольника равен 46 см, а его площадь 120 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Решение: Пусть $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника. Периметр: $$2(a + b) = 46$$, следовательно, $$a + b = 23$$ Площадь: $$a * b = 120$$ Выразим $$b$$ из первого уравнения: $$b = 23 - a$$ Подставим во второе уравнение: $$a * (23 - a) = 120$$ $$23a - a^2 = 120$$ $$a^2 - 23a + 120 = 0$$ Дискриминант: $$D = (-23)^2 - 4 * 1 * 120 = 529 - 480 = 49$$ $$a_1 = (23 + \sqrt{49}) / (2 * 1) = (23 + 7) / 2 = 30 / 2 = 15$$ $$a_2 = (23 - \sqrt{49}) / (2 * 1) = (23 - 7) / 2 = 16 / 2 = 8$$ Если $$a = 15$$, то $$b = 23 - 15 = 8$$ Если $$a = 8$$, то $$b = 23 - 8 = 15$$ Ответ: Длины сторон прямоугольника 15 см и 8 см.