2. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника.

Дано:

\( P_{\triangle} = 37 \) см

\( a < b \) (основание < боковая сторона)

\( b - a = 5 \) см

Треугольник равнобедренный.

Найти:

Стороны треугольника (a, b, b)

Решение:

1. Обозначим основание треугольника как \( a \) см, а каждую из двух равных боковых сторон как \( b \) см.
2. По условию, основание меньше боковой стороны на 5 см: \( a = b - 5 \).
3. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + 2b \).
4. Подставим значение \( a \) из второго пункта в формулу периметра: \( P = (b - 5) + 2b = 3b - 5 \).
5. По условию, периметр равен 37 см: \( 3b - 5 = 37 \).
6. Решим уравнение относительно \( b \):
• \( 3b = 37 + 5 \)
• \( 3b = 42 \)
• \( b = \frac{42}{3} = 14 \) см.
7. Найдем длину основания \( a \): \( a = b - 5 = 14 - 5 = 9 \) см.
8. Таким образом, стороны треугольника равны 9 см, 14 см, 14 см.

Ответ: Стороны треугольника равны 9 см, 14 см, 14 см.