2. Первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 мин быстрее второго, так как его скорость на 2 км/ч больше. Найдите скорость первого и скорость второго лыжника.

Пусть скорость второго лыжника равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+2\) км/ч. Разница во времени составляет \(20\) мин, то есть \(\frac{1}{3}\) ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость, поэтому:

\(\frac{20}{v}-\frac{20}{v+2}=\frac{1}{3}\).

Умножим обе части на \(3v(v+2)\):

\(60(v+2)-60v=v(v+2)\),
\(120=v^2+2v\),
\(v^2+2v-120=0\),
\((v-10)(v+12)=0\).

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=10\) км/ч. Скорость первого лыжника: \(10+2=12\) км/ч.

Ответ: скорость первого лыжника — 12 км/ч, второго — 10 км/ч.