3. Найдите корни уравнения: \(\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-3}=2\frac{1}{2}\).

Область допустимых значений: \(x\ne2\), \(x\ne3\). Смешанное число \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{(x-3)^2+(x-2)^2}{(x-2)(x-3)}=\frac{5}{2}\).

Умножим на \(2(x-2)(x-3)\):

\(2\bigl((x-3)^2+(x-2)^2\bigr)=5(x-2)(x-3)\),
\(4x^2-20x+26=5x^2-25x+30\),
\(x^2-5x+4=0\),
\((x-1)(x-4)=0\).

Получаем \(x=1\) или \(x=4\); оба значения допустимы.

Ответ: \(1;\ 4\).