2. Первый насос наполняет бак за 56 минут, второй — за 42 минуты, а третий — за 2 часа. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решение:

1. Переведём 2 часа в минуты: \( 2 \text{ часа} = 2 \times 60 = 120 \) минут.
2. Определим производительность каждого насоса за 1 минуту:
   • Первый насос: \( \frac{1}{56} \) бака в минуту.
   • Второй насос: \( \frac{1}{42} \) бака в минуту.
   • Третий насос: \( \frac{1}{120} \) бака в минуту.
3. Найдем общую производительность трех насосов: \( \frac{1}{56} + \frac{1}{42} + \frac{1}{120} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 56, 42 и 120 равен 840.
5. \( \frac{1 \times 15}{56 \times 15} = \frac{15}{840} \)
6. \( \frac{1 \times 20}{42 \times 20} = \frac{20}{840} \)
7. \( \frac{1 \times 7}{120 \times 7} = \frac{7}{840} \)
8. Сложим производительности: \( \frac{15 + 20 + 7}{840} = \frac{42}{840} \).
9. Это общая производительность трех насосов за 1 минуту.
10. Чтобы найти время, за которое три насоса наполнят бак, нужно найти обратную величину: \( \frac{840}{42} = 20 \) минут.

Ответ: 20 минут.