3. Аня и Ксения пропалывают грядку за 12 минут, а одна Ксения — за 16 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?

Решение:

1. Обозначим всю грядку как 1 целое.
2. Производительность Ани и Ксении вместе за 1 минуту: \( \frac{1}{12} \) грядки.
3. Производительность Ксении за 1 минуту: \( \frac{1}{16} \) грядки.
4. Производительность Ани за 1 минуту равна разности их общей производительности и производительности Ксении: \( \frac{1}{12} - \frac{1}{16} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 16 равен 48.
6. \( \frac{1 \times 4}{12 \times 4} = \frac{4}{48} \)
7. \( \frac{1 \times 3}{16 \times 3} = \frac{3}{48} \)
8. Вычислим производительность Ани: \( \frac{4}{48} - \frac{3}{48} = \frac{1}{48} \) грядки в минуту.
9. Чтобы найти время, за которое Аня прополет грядку одна, нужно найти обратную величину: \( \frac{48}{1} = 48 \) минут.

Ответ: 48 минут.