4. Две трубы наполняют бассейн за 2 часа, а одна первая труба наполняет бассейн за 4 часа 40 минут. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Решение:

1. Переведём все величины в часы. 4 часа 40 минут = \( 4 + \frac{40}{60} \) часа = \( 4 + \frac{2}{3} \) часа = \( \frac{14}{3} \) часа.
2. Обозначим весь бассейн как 1 целое.
3. Производительность двух труб вместе за 1 час: \( \frac{1}{2} \) бассейна.
4. Производительность первой трубы за 1 час: \( \frac{1}{\frac{14}{3}} = \frac{3}{14} \) бассейна.
5. Производительность второй трубы за 1 час равна разности их общей производительности и производительности первой трубы: \( \frac{1}{2} - \frac{3}{14} \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 14 равен 14.
7. \( \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14} \)
8. Вычислим производительность второй трубы: \( \frac{7}{14} - \frac{3}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \) бассейна в час.
9. Чтобы найти время, за которое вторая труба наполнит бассейн одна, нужно найти обратную величину: \( \frac{7}{2} = 3.5 \) часа.

Ответ: 3.5 часа.