2. Планируется открыть вклад на 4 года, положив на счет целое число миллионов рублей. В конце каждого года сумма, лежащая на вкладе, увеличивается на 10%, а в начале третьего и четвертого года вклад пополняется на 3 миллиона рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 5 миллионов рублей.

Обозначим первоначальный вклад через \(x\) миллионов рублей. За четыре года он увеличится в \(1.1^4=1.4641\) раза. Пополнение в начале третьего года принесёт к концу срока \(3\cdot1.1^2=3.63\) миллиона рублей, а пополнение в начале четвертого — \(3\cdot1.1=3.3\) миллиона рублей.

Итоговая сумма: \(1.4641x+6.93\) млн рублей. Всего внесено \(x+6\) млн рублей, поэтому начисленные проценты составят \(1.4641x+6.93-(x+6)=0.4641x+0.93\) млн рублей.

Требуется \(0.4641x+0.93>5\), откуда \(x>4.07/0.4641\approx8.77\). Так как вклад должен быть целым числом миллионов, наименьшее подходящее значение — 9.

Ответ: 9 миллионов рублей.