2. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая — на 3 см меньше её. Найдите сторону квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника равны \(x+4\) см и \(x-3\) см.

Приравняем площади: \((x+4)(x-3)=x^2\).

Раскроем скобки: \(x^2+x-12=x^2\), поэтому \(x=12\).

Проверка: стороны прямоугольника равны 16 см и 9 см; его площадь \(16\cdot9=144\) см², как и площадь квадрата \(12^2=144\) см².

Ответ: сторона квадрата — 12 см.