2. Площадь сечения шара плоскостью, перпендикулярной радиусу шара и проходящей через его середину, равна 27π см². Найдите радиус шара. 1) 8 см; 2) 6 см; 3) 3√3 см; 4) 10 см.

Площадь сечения равна площади круга: \(\pi r^2=27\pi\), поэтому радиус сечения \(r=3\sqrt{3}\) см.

Плоскость проходит через середину радиуса, значит расстояние от центра шара до плоскости равно \(R/2\). Радиус шара, радиус сечения и это расстояние образуют прямоугольный треугольник:

\(r^2=R^2-(R/2)^2=3R^2/4\).

Подставим площадь сечения: \(27=3R^2/4\), откуда \(R^2=36\), следовательно, \(R=6\) см.

Ответ: 2) 6 см.