2. Плоскость α пересекает стороны AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E, причём AC параллельно α. Найдите DE, если BD:AD=3:2 и AC=9 см.

Так как AC параллельна плоскости α, а DE — линия пересечения плоскостей α и ABC, то DE параллельна AC.

Из отношения BD:AD = 3:2 следует, что AB состоит из 5 равных частей, а BD составляет 3 из них. Значит, BD/BA = 3/5.

Из подобия треугольников BDE и BAC: DE/AC = BD/BA = 3/5. Тогда DE = 9 · 3/5 = 27/5 = 5,4 см.

Ответ: 5,4 см.