3. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат. Найдите длину сторон основания, если высота параллелепипеда равна 8 см, а его диагональ равна 10 см.

Пусть сторона квадратного основания равна a. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, высота и диагональ основания образуют прямоугольный треугольник. Диагональ основания равна a√2.

По теореме Пифагора: (a√2)² + 8² = 10².

2a² + 64 = 100, поэтому 2a² = 36, a² = 18. Так как длина положительна, a = 3√2 см.

Ответ: каждая сторона основания равна 3√2 см.