2. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α и не пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые a и m? Почему?

Прямая a не может пересекать m: поскольку m ⊂ β, общая точка a и m принадлежала бы плоскости β, а это противоречит условию, что a не пересекает β.

Также a не совпадает с m, поскольку m лежит в β, а a не пересекает β. Следовательно, a и m — различные прямые одной плоскости α, не имеющие общей точки, то есть параллельные.

Ответ: прямые a и m не пересекаются; a ∥ m.