2. По данным на рисунке найдите периметр треугольника ABC. а) AB = BC = 11, BK ⟂ AC, AK = 6. б) AB = BC = 12, K ∈ AC, KC = 5. в) ∠A = ∠C, AB = 5, BK ⟂ AC, CK = 4.

а) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Поэтому AK = KC = 6 и AC = 12.

Периметр: \(P_{ABC}=AB+BC+AC=11+11+12=34\).

б) Так как AB = BC, треугольник равнобедренный, а биссектриса BK, проведённая к основанию AC, делит основание пополам. Значит, AK = KC = 5, откуда AC = 10.

Периметр: \(P_{ABC}=12+12+10=34\).

в) Равным углам A и C противолежат равные стороны: BC = AB = 5. В равнобедренном треугольнике высота BK к основанию AC является также медианой, поэтому AK = CK = 4 и AC = 8.

Периметр: \(P_{ABC}=5+5+8=18\).

Ответ: а) 34; б) 34; в) 18.