4. Дан треугольник ABC. Найдите P₍ABC₎, если известно, что: а) AB : BC : AC = 2 : 3 : 5, AC = 20 см; б) AB − BC = 2 см, AB = ⁴⁄₃ AC, AC = 10 см; в) AB : BC = 1 : 2, AB + BC = 18 см, 2AC = 3AB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Коэффициент пропорциональности равен \(20\div5=4\). Тогда \(AB=2\cdot4=8\) см, \(BC=3\cdot4=12\) см, \(AC=20\) см.

\(P_{ABC}=8+12+20=40\) см.

б) \(AB=\frac{4}{3}\cdot10=\frac{40}{3}\) см. Из условия \(AB-BC=2\), поэтому \(BC=\frac{40}{3}-2=\frac{34}{3}\) см.

\(P_{ABC}=\frac{40}{3}+\frac{34}{3}+10=\frac{104}{3}=34\frac{2}{3}\) см.

в) Пусть \(AB=x\), тогда \(BC=2x\). Из \(x+2x=18\) получаем \(AB=6\) см и \(BC=12\) см. Из \(2AC=3AB\): \(AC=\frac{3\cdot6}{2}=9\) см.

\(P_{ABC}=6+12+9=27\) см.

Ответ: а) 40 см; б) \(34\frac{2}{3}\) см; в) 27 см.