2. По данным на рисунке найдите периметр треугольника ABC. а) BK ⟂ AC, AK = 6, BC = 11, AB = BC. б) AB = 12, KC = 5, AB = BC, BK — биссектриса угла ABC. в) BK ⟂ AC, CK = 4, AB = 5, ∠A = ∠C.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Так как треугольник ABC равнобедренный, AB = BC = 11.

Высота BK в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому AK = KC = 6. Тогда AC = 6 + 6 = 12.

P_ABC = AB + BC + AC = 11 + 11 + 12 = 34.

б) Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Биссектриса BK, проведённая к основанию AC, является также медианой, поэтому AK = KC = 5.

AC = AK + KC = 5 + 5 = 10.

P_ABC = 12 + 12 + 10 = 34.

в) Из равенства углов ∠A = ∠C следует равенство противоположных сторон: AB = BC = 5.

В равнобедренном треугольнике высота BK является медианой, поэтому AK = KC = 4. Значит, AC = 4 + 4 = 8.

P_ABC = 5 + 5 + 8 = 18.

Ответ: а) 34; б) 34; в) 18.