4. Дан треугольник ABC. Найдите P_ABC, если известно, что: а) AB : BC : AC = 2 : 3 : 5, AC = 20 см; б) AB − BC = 2 см, AB = 4/3 AC, AC = 10 см; в) AB : BC = 1 : 2, AB + BC = 18 см, 2AC = 3AB.

1. AC соответствует 5 долям, поэтому одна доля равна:

   20 : 5 = 4 см.

   Тогда AB = 2 · 4 = 8 см, BC = 3 · 4 = 12 см.

   P_ABC = 8 + 12 + 20 = 40 см.

2. AB = 4/3 · AC = 4/3 · 10 = 40/3 см.

   Так как AB − BC = 2, то:

   BC = 40/3 − 2 = 34/3 см.

   P_ABC = 40/3 + 34/3 + 10 = 74/3 + 30/3 = 104/3 см.

3. Пусть AB = x, тогда BC = 2x.

   x + 2x = 18;

   3x = 18;

   x = 6.

   Следовательно, AB = 6 см, BC = 12 см.

   Из условия 2AC = 3AB:

   2AC = 3 · 6 = 18;

   AC = 9 см.

   P_ABC = 6 + 12 + 9 = 27 см.

Ответ: а) 40 см; б) 104/3 см; в) 27 см.