3. Найдите длину стороны AB, используя данные на рисунке. а) P_ABC = 32, BC = 12, ∠B = ∠C. б) P_ABC = 48, BC = 18, ∠A = ∠B. в) P_ABC = 26, BK ⟂ BC, BK проведён из вершины A к точке K на BC, BK? На рисунке BK разделяет сторону BC на отрезки 4 и 4.

а) Так как ∠B = ∠C, то противоположные стороны равны: AC = AB.

Пусть AB = AC = x. Тогда x + x + 12 = 32.

2x = 20, поэтому x = 10.

Ответ: AB = 10.

б) Так как ∠A = ∠B, то противоположные стороны равны: BC = AC = 18.

AB = P_ABC − AC − BC = 48 − 18 − 18 = 12.

Ответ: AB = 12.

в) На рисунке BK перпендикулярен BC, причём BK проходит через середину BC: BK = 4 и KC = 4, поэтому BC = 4 + 4 = 8. Следовательно, BK является серединным перпендикуляром к BC, значит, AB = AC.

Пусть AB = AC = x. Тогда x + x + 8 = 26.

2x = 18, поэтому x = 9.

Ответ: AB = 9.