2. По рисунку 1 найдите, чему равны AD, AB. На рисунке ∠C = 90°, ∠A = 45°, CD = 6 см, CD ⟂ BA.

Так как ∠C = 90° и ∠A = 45°, то ∠B = 180° − 90° − 45° = 45°. Следовательно, ΔABC — равнобедренный прямоугольный треугольник, а CD — высота к гипотенузе AB.

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе является геометрическим средним отрезков гипотенузы: CD² = AD · DB. Кроме того, из равенства углов при A и B следует AC = BC, поэтому высота CD делит гипотенузу пополам: AD = DB.

Тогда 6² = AD², откуда AD = 6 см. Значит, AB = AD + DB = 6 + 6 = 12 см.

Ответ: AD = 6 см, AB = 12 см.