3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD. Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 30°, ∠AOC = 105°.

Так как O — середина AB и CD, то AO = OB и CO = OD. Углы AOC и BOD — вертикальные, поэтому ∠AOC = ∠BOD.

Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

В треугольнике BOD: ∠BOD = 105°, ∠ODB = 30°. Поэтому ∠OBD = 180° − 105° − 30° = 45°. Из равенства треугольников соответствующие углы равны, значит ∠OAC = ∠OBD = 45°.

Ответ: ∠OAC = 45°.