2. По трассе, проложенной в компостной яме, ползли две мухи, Жижка и Лужа. Стартовали они одновременно из одной и той же точки. Первую треть трассы Жижка ползла в 9 раз быстрее Лужи, но потом устала, и поползла в 3 раза медленнее Лужи. Сообщается, что длина трассы — 1591 см. Кто победил: Жижка или Лужа?

Пусть скорость Лужи равна \(v\), а длина трассы — \(L=1591\) см.

Время движения Лужи:

\(t_{Л}=\dfrac{L}{v}\).

Жижка прошла первую треть трассы со скоростью \(9v\), а оставшиеся две трети — со скоростью \(\dfrac{v}{3}\):

\(t_{Ж}=\dfrac{L/3}{9v}+\dfrac{2L/3}{v/3}=\dfrac{L}{27v}+\dfrac{2L}{v}=\dfrac{55L}{27v}\).

Так как \(\dfrac{55}{27}>1\), Жижка затратила больше времени, чем Лужа.

Ответ: победила Лужа.