Ответ:
1) Разговоры наши любил слушать внук лесника Ваня, любопытный веснушчатый мальчишка лет восьми-девяти. Грамматическая основа: Ваня любил слушать.
2) Ваня жил в дедовской сторожке на окраине высокого зубчатого леса, однако часто навещал нас. Грамматические основы: Ваня жил, [Ваня] навещал. Во второй части сложного предложения подлежащее Ваня пропущено.
