2. Положительная частица с удельным зарядом q/m = 1,0·10⁸ Кл/кг влетает со скоростью 4,0·10⁶ м/с вправо через левую границу вертикальной полосы однородного магнитного поля. Поле направлено к наблюдателю, B = 0,50 Тл, ширина полосы d = 4√2 см. Найдите радиус траектории, угол между скоростью при выходе через правую границу и первоначальной скоростью, а также время пребывания в поле. Куда отклоняется частица? Полем вне полосы пренебречь.

Радиус траектории. Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому частица движется по окружности:

\[R=\frac{v}{(q/m)B}=\frac{4,0\cdot10^6}{1,0\cdot10^8\cdot0,50}=0,080\text{ м}=8,0\text{ см}.\]

Угол выхода. Для положительного заряда при скорости вправо и поле к наблюдателю сила Лоренца направлена вниз. Горизонтальное перемещение до правой границы равно \(d=4\sqrt2\text{ см}\). Для дуги окружности \(d=R\sin\theta\), откуда \(\sin\theta=4\sqrt2/8=\sqrt2/2\), значит, \(\theta=45^\circ\). Скорость при выходе направлена под углом 45° вниз относительно первоначальной.

Время в поле. Угловая скорость \(\omega=(q/m)B=5,0\cdot10^7\text{ с}^{-1}\). Поэтому

\[t=\frac{\theta}{\omega}=\frac{\pi/4}{5,0\cdot10^7}=1,57\cdot10^{-8}\text{ с}.\]

Ответ: R = 8,0 см; угол выхода — 45° вниз; t ≈ 1,57·10⁻⁸ с. Частица отклоняется вниз.