3. Закон Ома для полной цепи (4 балла). К одному и тому же источнику по очереди подключали два резистора. При R₁ = 3,0 Ом ток равен 3,0 А, а при R₂ = 8,0 Ом ток равен 1,5 А. Найдите ЭДС источника и его внутреннее сопротивление. Затем определите напряжение на зажимах источника и мощность, выделяющуюся во внешнем резисторе, когда подключён R₂.

Дано: \(R_1=3,0\text{ Ом}\), \(I_1=3,0\text{ А}\), \(R_2=8,0\text{ Ом}\), \(I_2=1,5\text{ А}\).

Для полной цепи \(I=\mathcal{E}/(R+r)\), или \(\mathcal{E}=I(R+r)\), где \(r\) — внутреннее сопротивление источника.

1. Для первого резистора: \(\mathcal{E}=3,0(3,0+r)=9+3r\).

2. Для второго резистора: \(\mathcal{E}=1,5(8,0+r)=12+1,5r\).

3. Приравниваем выражения для ЭДС: \(9+3r=12+1,5r\), откуда \(r=2,0\text{ Ом}\).

4. Подставляем: \(\mathcal{E}=9+3\cdot2,0=15\text{ В}\).

5. При подключённом \(R_2\) напряжение на зажимах: \(U=I_2R_2=1,5\cdot8,0=12\text{ В}\).

6. Мощность во внешнем резисторе: \(P=I_2^2R_2=1,5^2\cdot8,0=18\text{ Вт}\).

Ответ: ЭДС 15 В; внутреннее сопротивление 2,0 Ом; напряжение на зажимах 12 В; мощность на резисторе R₂ — 18 Вт.