2. Построить график функции: 1) $y=\sqrt[3]{x+1}$; 2) $y=2x^{-2}$; 3) $y=\dfrac{x^4}{2}$. Для каждой функции указать область определения и значения $x$, при которых $y>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Построить график функции: 1) $y=\sqrt[3]{x+1}$; 2) $y=2x^{-2}$; 3) $y=\dfrac{x^4}{2}$. Для каждой функции указать…$ Фото задания

2. Построить график функции: 1) $y=\sqrt[3]{x+1}$; 2) $y=2x^{-2}$; 3) $y=\dfrac{x^4}{2}$. Для каждой функции указать область определения и значения $x$, при которых $y>0$.

Accepted Answer

1) $y=\sqrt[3]{x+1}$.

Кубический корень определён при любом $x$, поэтому $D(y)=\mathbb R$. Значение функции положительно, если подкоренное выражение положительно:

$x+1>0$, значит $x>-1$.

Для построения удобно взять точки: $(-2;-1),(-1;0),(0;1),(7;2)$.

2) $y=2x^{-2}=\dfrac{2}{x^2}$.

Знаменатель не равен нулю: $x\ne0$. Поэтому $D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$. Так как $x^2>0$ при любом допустимом $x$, то $y>0$ при $x\ne0$.

График — гипербола с ветвями в I и II координатных четвертях; асимптоты: $x=0$ и $y=0$.

3) $y=\dfrac{x^4}{2}$.

Многочлен определён при любом $x$, поэтому $D(y)=\mathbb R$. Поскольку $x^4\ge0$, функция положительна при $x\ne0$; при $x=0$ имеем $y=0$.

Для построения: $(-2;8),(-1;0.5),(0;0),(1;0.5),(2;8)$. График симметричен относительно оси $Oy$.

Ответ: 1) $D(y)=\mathbb R$, $y>0$ при $x>-1$; 2) $D(y)=\mathbb R\setminus\{0\}$, $y>0$ при $x\ne0$; 3) $D(y)=\mathbb R$, $y>0$ при $x\ne0$.

2. Построить график функции: 1) \(y=\sqrt[3]{x+1}\); 2) \(y=2x^{-2}\); 3) \(y=\dfrac{x^4}{2}\). Для каждой функции указать область определения и значения \(x\), при которых \(y>0\).

Ответ: