3. Решить уравнение: 1) $\sqrt[3]{x-3}=5$; 2) $\sqrt{3-x-x^2}=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: 1) $\sqrt[3]{x-3}=5$; 2) $\sqrt{3-x-x^2}=x$.$ Фото задания

Accepted Answer

1)

Возведём обе части в третью степень:

\[x-3=5^3=125.\]

\[x=128.\]

2) Левая часть неотрицательна, поэтому сначала учитываем условие $x\ge0$.

Возведём обе части в квадрат:

\[3-x-x^2=x^2.\]

\[2x^2+x-3=0.\]

Разложим на множители:

\[(2x+3)(x-1)=0.\]

Получаем $x=-\dfrac32$ или $x=1$. Условию $x\ge0$ удовлетворяет только $x=1$. Проверка: $\sqrt{3-1-1}=1$.

Ответ: 1) $x=128$; 2) $x=1$.

3. Решить уравнение: 1) \(\sqrt[3]{x-3}=5\); 2) \(\sqrt{3-x-x^2}=x\).