2. Построить график функции: 1) y = ∛(x + 1); 2) y = 2x⁻²; 3) y = x⁴/2. Для каждой функции указать область определения и значения x, при которых y > 0.

1) \(y=\sqrt[3]{x+1}\). Кубический корень определён при любом действительном \(x\). Функция положительна, когда \(x+1>0\), то есть \(x>-1\). Для графика удобно отметить точки \((-9;-2),(-2;-1),(-1;0),(0;1),(7;2)\).

2) \(y=2x^{-2}=\dfrac{2}{x^2}\). Знаменатель не может быть нулём, поэтому \(D(y)=\mathbb R\setminus\{0\}\). При всех допустимых \(x\) значение \(2/x^2\) положительно. График проходит, например, через точки \((-2;0.5),(-1;2),(1;2),(2;0.5)\); при \(x=0\) функция не определена.

3) \(y=\dfrac{x^4}{2}\). Многочлен определён при любом действительном \(x\), следовательно, \(D(y)=\mathbb R\). Четвёртая степень положительна при \(x\ne0\), а при \(x=0\) функция равна нулю. Значит, \(y>0\) при \(x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). Точки для построения: \((-2;8),(-1;0.5),(0;0),(1;0.5),(2;8)\).