2. Построить график функции \(y=-x^2+4\) и выписать её свойства.

Функция задаёт параболу с ветвями, направленными вниз: коэффициент при \(x^2\) отрицательный. Вершина находится в точке (0; 4).

Нули функции найдём из уравнения: \(-x^2+4=0\), откуда \(x^2=4\), значит, \(x=-2\) или \(x=2\).

Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \((-infty;4]\).
• Вершина параболы: (0; 4); ось симметрии: \(x=0\).
• Возрастает на \((-infty;0]\), убывает на \([0;+infty)\).
• Наибольшее значение равно 4 при \(x=0\); наименьшего значения нет.
• Нули: \(x=-2\) и \(x=2\). Функция положительна при \(-2<x<2\), отрицательна при \(x<-2\) и \(x>2\).
• Пересечение с осью \(Oy\): (0; 4).