№2. Построить трапецию АРОК. Точка М — середина АР, построить МN ∥ АК. Записать равные отрезки. Какую теорему обязательно надо использовать?

По условию М — середина АР, поэтому АМ = МР.

В трапеции основания РО и АК параллельны. Через середину боковой стороны АР проведена прямая МN, параллельная основаниям. По свойству трапеции такая прямая пересекает вторую боковую сторону РК в её середине. Следовательно, N — середина РК и РN = NК.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен полусумме оснований: МN = (РО + АК) / 2.

Ответ: АМ = МР, РN = NК; использовать свойство средней линии трапеции.