2. Построить в координатной плоскости прямоугольник ABMN, если A(2; −5), B(1; 4), M(−6; 3).

Проверим, могут ли данные точки быть последовательными вершинами прямоугольника.

\(\overrightarrow{AB}=(1-2;\,4-(-5))=(-1;9)\).

\(\overrightarrow{BM}=(-6-1;\,3-4)=(-7;-1)\).

Для прямоугольника соседние стороны должны быть перпендикулярны. Проверим скалярное произведение:

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BM}=(-1)\cdot(-7)+9\cdot(-1)=7-9=-2\neq0\).

Следовательно, стороны AB и BM не перпендикулярны, поэтому указанные точки не могут быть последовательными вершинами прямоугольника ABMN.

Если построить параллелограмм с вершинами A, B, M, N, то \(N=A+M-B=(-5;-6)\), но он также не будет прямоугольником.

Ответ: построить прямоугольник по данным координатам невозможно; в условии, вероятно, есть ошибка.