2. Постройте график функции: a) y=-2x²; б) y = (x+2)² - 1. Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

Решение:

2-а) График функции y = -2x²

Анализ функции y = -2x²:

• Это парабола с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-2 < 0).
• Промежутки возрастания: (-∞; 0]
• Промежутки убывания: [0; +∞)
• Наибольшее значение достигается при x = 0 (y = 0). Наименьшего значения не существует (стремится к -∞).

2-б) График функции y = (x+2)² - 1

Анализ функции y = (x+2)² - 1:

• Это парабола с вершиной в точке (-2; -1), ветви направлены вверх.
• Промежутки возрастания: [-2; +∞)
• Промежутки убывания: (-∞; -2]
• Наименьшее значение достигается при x = -2 (y = -1). Наибольшего значения не существует (стремится к +∞).