4. Постройте график функции у = х²-6x+5. Определите по графику, на каком числоном промежутке функция пра нимает отрицательные значения.

Решение:

4. График функции y = x² - 6x + 5

Это квадратичная функция, график — парабола.

1. Найдём вершину параболы:
   x_в = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
y_в = (3)² - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4
   Вершина параболы находится в точке (3; -4).
2. Найдём точки пересечения с осью Ox (нули функции):
   x² - 6x + 5 = 0
   По теореме Виета:x₁ + x₂ = 6, x₁ * x₂ = 5.
   Отсюда x₁ = 1, x₂ = 5.
   Точки пересечения с осью Ox: (1; 0) и (5; 0).
3. Найдём точку пересечения с осью Oy:
   При x = 0, y = 0² - 6 * 0 + 5 = 5. Точка пересечения с осью Oy: (0; 5).

Построение графика:

Определение промежутка отрицательных значений:

По графику видно, что функция принимает отрицательные значения (y < 0) между точками пересечения с осью Ox.

Ответ: Функция принимает отрицательные значения на промежутке (1; 5).