2. Постройте график функции: а) y = x² − 4x + 3; б) y = x² + 4x + 3. Найдите по графику: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

а) Преобразуем функцию: y = x² − 4x + 3 = (x − 2)² − 1. Вершина параболы — (2; −1), ветви направлены вверх. Для построения можно использовать точки (0; 3), (1; 0), (2; −1), (3; 0), (4; 3).

При x = 2: y = 2² − 4 · 2 + 3 = −1. При y = 3: (x − 2)² − 1 = 3, откуда x = 0 или x = 4. Нули: (x − 1)(x − 3) = 0, поэтому x = 1 и x = 3. Парабола убывает на (−∞; 2] и возрастает на [2; +∞).

Ответ: y(2) = −1; при y = 3 значения x равны 0 и 4; нули функции — 1 и 3; убывает на (−∞; 2], возрастает на [2; +∞).

б) y = x² + 4x + 3 = (x + 2)² − 1. Вершина — (−2; −1), ветви направлены вверх. Для построения можно использовать точки (−4; 3), (−3; 0), (−2; −1), (−1; 0), (0; 3).

При x = 2: y = 2² + 4 · 2 + 3 = 15. При y = 3: (x + 2)² − 1 = 3, откуда x = −4 или x = 0. Нули: (x + 1)(x + 3) = 0, поэтому x = −1 и x = −3. Парабола убывает на (−∞; −2] и возрастает на [−2; +∞).

Ответ: y(2) = 15; при y = 3 значения x равны −4 и 0; нули функции — −3 и −1; убывает на (−∞; −2], возрастает на [−2; +∞).