2. Постройте график функции y = 10/x

Дано:

• Функция: \( y = \frac{10}{x} \)

Решение:

1. Определение типа функции: Это функция вида \( y = \frac{k}{x} \) (обратная пропорциональность), где \( k = 10 \). Графиком будет гипербола. Поскольку \( k > 0 \), ветви гиперболы будут располагаться в первой и третьей координатных четвертях.
2. Находим точки для построения:
• Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{10}{1} = 10 \). Получаем точку (1; 10).
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{10}{2} = 5 \). Получаем точку (2; 5).
• Если \( x = 5 \), то \( y = \frac{10}{5} = 2 \). Получаем точку (5; 2).
• Если \( x = 10 \), то \( y = \frac{10}{10} = 1 \). Получаем точку (10; 1).
• Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{10}{-1} = -10 \). Получаем точку (-1; -10).
• Если \( x = -2 \), то \( y = \frac{10}{-2} = -5 \). Получаем точку (-2; -5).
• Если \( x = -5 \), то \( y = \frac{10}{-5} = -2 \). Получаем точку (-5; -2).
• Если \( x = -10 \), то \( y = \frac{10}{-10} = -1 \). Получаем точку (-10; -1).

График:

Ответ: График функции \( y = \frac{10}{x} \) — гипербола с ветвями в первой и третьей координатных четвертях, проходящая через точки (1; 10), (2; 5), (5; 2), (10; 1) и (-1; -10), (-2; -5), (-5; -2), (-10; -1).