2. Постройте график функции y = −5/x. Какова область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительные значения?

График функции \(y=-\dfrac5x\) — гипербола. Для построения можно отметить точки \((-5,1)\), \((-1,5)\), \((1,-5)\), \((5,-1)\). Её ветви расположены во II и IV координатных четвертях, а оси координат являются асимптотами.

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому область определения: \(x\ne0\). Дробь \(-5/x\) положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель отрицателен, значит положительные значения функция принимает при \(x<0\).

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме 0; функция положительна при \(x<0\).