2. Постройте график функции \(y=-\dfrac{7}{x}\). Какова область определения функции? При каких значениях \(x\) функция принимает положительные значения?

Для построения возьмём точки графика: при \(x=-7\) получаем \(y=1\), при \(x=-1\) — \(y=7\), при \(x=1\) — \(y=-7\), при \(x=7\) — \(y=-1\). График — гипербола с ветвями во II и IV четвертях; оси координат являются её асимптотами.

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому область определения: \(x\ne0\). Дробь \(-\dfrac{7}{x}\) положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель отрицателен, значит функция положительна при отрицательном \(x\).

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме 0; функция положительна при \(x<0\).