2. Постройте график функции \(y=-\frac5x\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки \(A(-10;-0,5)\), \(B(0,5;10)\), \(C(0,25;-20)\)?

График функции — гипербола \(y=-\frac5x\), её ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Оси координат являются асимптотами.

а) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x\ne0\). Поэтому область определения — все действительные числа, кроме нуля.

б) Проверим координаты точек подстановкой абсцисс в формулу:

• Для \(A(-10;-0.5)\): \(y=-\frac5{-10}=0.5\), а не \(-0.5\). Точка не принадлежит графику.
• Для \(B(0.5;10)\): \(y=-\frac5{0.5}=-10\), а не \(10\). Точка не принадлежит графику.
• Для \(C(0.25;-20)\): \(y=-\frac5{0.25}=-20\). Точка принадлежит графику.

Ответ: область определения — \(x\in\mathbb{R},\ x\ne0\); точка A не принадлежит графику, точка B не принадлежит графику, точка C принадлежит графику.