2. Постройте график функции $y=x^2-4x-5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; г) промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; д) промежуток, в котором функция убывает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=x^2-4x-5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=x^2-4x-5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; г) промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; д) промежуток, в котором функция убывает.

Accepted Answer

Приведём функцию к виду, удобному для построения:

$y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9$. Значит, график — парабола с ветвями вверх и вершиной $(2;-9)$. Нули: $x^2-4x-5=(x-5)(x+1)=0$, то есть $x=-1$ и $x=5$.

При $x=0,5$: $y=0,5^2-4\cdot0,5-5=0,25-2-5=-6,75$.
При $y=3$: $x^2-4x-5=3$, откуда $x^2-4x-8=0$. Решения: $x=2-2\sqrt{3}$ и $x=2+2\sqrt{3}$ (приблизительно $-1,46$ и $5,46$).
Нули функции: $x=-1$ и $x=5$.
Парабола направлена ветвями вверх, поэтому $y>0$ при $x\in(-\infty;-1)\cup(5;+)$, а $y<0$ при $x\in(-1;5)$.
Вершина имеет абсциссу $2$; функция убывает на $(-;2]$.

Ответ: а) $-6,75$; б) $x=2\pm2\sqrt{3}$; в) $-1, 5$; г) $y>0$ при $x\in(-\infty;-1)\cup(5;+)$, $y<0$ при $x\in(-1;5)$; д) $(-;2]$.