2. Постройте график функции y = x² − 3|x| − x и определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком три общие точки.

Раскроем модуль:

При \(x\ge0\): \(y=x^2-3x-x=x^2-4x=(x-2)^2-4\).

При \(x<0\): \(y=x^2+3x-x=x^2+2x=(x+1)^2-1\).

Получаем две части парабол:

\(y=\begin{cases}x^2+2x,&x<0\\x^2-4x,&x\ge0\end{cases}\)

Левая часть имеет вершину \((-1.-1)\), а правая — вершину \((2.-4)\). В точке \(x=0\) значение функции равно \(0\).

Уравнение \(y=c\) должно иметь по две точки на одной части и одну точку на другой. Это возможно при \(-1

Ответ: \(-1