4. Постройте график функции y = x² − 4|x| + 3. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Раскроем модуль:

При \(x\ge0\): \(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\).

При \(x<0\): \(y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\).

График симметричен относительно оси ординат и состоит из двух ветвей парабол, обе имеют вершины в точках \((-2.-1)\) и \((2.-1)\). В точке \((0.3)\) график имеет максимум.

Горизонтальная прямая \(y=m\) может пересекать левую и правую ветви. При \(-1

Ответ: 4 общие точки.